Question

如图所示，四个相同的小球在距地面相同的高度以相同的速率分别竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛，不计空气阻力，则下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法中正确的是（　　）

A．每个小球在空中的运动时间相同

B．每个小球落地时的速度相同

C．重力对每个小球做的功相同

D．重力对每个小球落地时做功的瞬时功率相同

Answer 1

分析：由题四个小球抛出后，只受重力作用，加速度都是g，从抛出到落地，竖直方向的位移大小相等，根据运动学公式可比较时间；
落地时各个速度方向的不全相同，可知速度不全相同．
重力做功W_G=mgh，起点与终点的竖直高度相等，重力相等，重力做功即相等．
重力小球落地时做功的瞬时功率公式为P=mgv_y，v_y是竖直方向的分速度．

解答：解：A、四个小球抛出后，加速度都是g，竖直方向都做匀变速直线运动，设高度为h，则有
对于第1个球：h=v₀t+

1

2

gt2．
第二个球：先上升后下落，返回出发点时，速率等于v₀，则知竖直上抛小球的运动时间大于竖直下抛小球运动时间．
第三个球做平抛运动，h=

1

2

gt2．
第四个球竖直方向：做竖直上抛运动，运动时间比平抛运动的时间长．
故可知竖直下抛的小球运动时间最短，竖直上抛的小球运动时间最长．故A错误．
B、平抛和斜抛的两个小球，落地时速度方向与竖直上抛和竖直下抛的小球速度方向不同，则每个小球落地时的速度不全相同．故B错误．
C、重力做功W_G=mgh，高度h相等，重力相等，则重力对每个小球做的功相同．故C正确．
D、重力小球落地时做功的瞬时功率公式为P=mgv_y，v_y是竖直方向的分速度，四个球落地时竖直方向的分速度不全相同，竖直下抛、竖直上抛最大，重力落地时重力的功率最大．故D错误．
故选C

点评：本题是运动学公式、机械能守恒定律、功率公式的综合运用，抓住四个小球的加速度相同的条件进行分析．