Question

一座平顶房屋，顶的面积S=40m²．第一次连续下了t=24小时的雨，雨滴沿竖直方向以v=5.0m/s的速度落到屋顶，假定雨滴撞击屋顶的时间极短且不反弹，并立即流走．第二次气温在摄氏零下若干度，而且是下冻雨，也下了24小时，全部冻雨落到屋顶便都结成冰并留在屋顶上，测得冰层的厚度d=25mm已知两次下雨的雨量相等，冰的密度为9×10²kg/m³．由以上数据可估算得第二次下的冻雨结成的冰对屋顶的压力为________N，第一次下雨过程中，雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力为________N．

Answer 1

9×10³    0.052
分析：（1）由屋顶的面积和冰层的厚度算出体积，再由密度算出冰层的质量，进一步算出冰层的重力，根据平衡条件可知，压力等于重力．
（2）由于雨滴撞击屋顶的时间极短且不反弹，故撞击时雨滴的重力不考虑，根据动量定理，撞击时屋顶对雨滴的作用力的冲量等于雨滴动量的变化，列方程求解．
解答：冰层的体积V=Sd=40m²×25mm=1m³，
冰层的质量m=ρV=0.9×10³kg/m³×1m³=0.9×10³kg，
冰层的重力G=mg=0.9×10³kg×10N/kg=9000N，
第二次下的冻雨结成冰对屋顶的压力为9000N，
先考虑一个重力为G的物体撞击屋顶的平均撞击力f，以物体为受力物体来分析，初速度为v，末速度为v'，向下为正方向，撞击时间为△t，根据动量定理有
（G-f）=，
f=G-，
对于连续下了t=24小时的雨，m=900kg，v=5m/s，v'=0，△t=24h=24×60×60s，而G，并不是G=mg=0.9×10³kg×10N/kg=9000N全部同时压在屋顶，先求出每秒降到屋顶的水有，然后，求出在雨滴撞击屋顶的时间内有多少水降到屋顶，由于雨滴撞击屋顶的时间t极短，?t≈0，所以，在“雨滴撞击屋顶的时间”内降到屋顶的水的重力，可以忽略．于是雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力为
f===0.052N
故答案为：9000，0.052．
点评：此题再用动量定理求解时，要特别注意雨滴撞击屋顶时间，由于撞击时间极短，可以不考虑重力的影响．此题有一定的难度，属于难题．