Question

为探究钢珠在液体中运动时所受阻力的大小，小华同学让钢珠从某一高度竖直落下进入液体中运动，他用频闪照相机拍摄钢珠在不同时刻的位置如图所示．已知钢珠在液体中运动时所受的阻力大小正比于速度的平方，比例常数为k，频闪照相机的闪光频率为f，图中直尺的最小刻度为x₀，钢珠的质量为m，则比例常数k的表达式为（　　）

• A．

  3mg

  2x02f2

• B．

  7m(g-x0f2)

  25 x 2 0 f2

• C．

  5mg

  8 x 2 0 f2

• D．

  mg

  9 x 2 0 f2

Answer 1

分析：分析闪光照片，后段钢球做匀速直线运动，处于受力平衡状态，根据平衡条件和相机的闪光频率可求出k的大小．

解答：解：由题中闪光照片示意图可知：钢球在液体中从某一高度下落最终可达匀速运动；
由平衡条件可得：
mg=F
其中：
F=kv²
从闪光照片中知，钢球匀速运动速度：
v=

3x0

T

=

3x0

1 f

=3x0f
联立可得：
k=

mg

9 x 2 0 f2

故选：D．

点评：解答此题的关键是分析闪光照片后段钢球受力平衡，并知道周期是频率的倒数即可解决．