Question

在某市区内，一辆小汽车在平直的公路上以速度V_A向东匀速行驶，一位观光旅客正由南北从斑马线上横过马路，汽车司机发现前方有危险（旅客正在D处），经一段反应时间，紧急刹车，但仍将正步行到B处的游客擦伤，该汽车最终在C处停下，为了清晰了解事故现场，现以下图示之；为了判断汽车司机是否超速行驶，警方派一警车以法定的最高速度v_m=14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经过x=14.0m后停下来，警车和肇事汽车紧急刹车的加速度相同，在事故现场测得
AB=17.5m，BC=14.0m，BD=3.4m，已知游客由D到B的平均速度为v_人=2m/s．
问：（1）该肇事汽车的加速度大小是多少？
（2）该肇事汽车的初速度v_A是多大？
（3）肇事汽车司机发现有危险到紧急刹车的反应时间是多少？

Answer 1

分析：（1）警车和肇事汽车紧急刹车的加速度相同，根据速度位移公式v2-v02=2ax，求出汽车的加速度．
（2）根据速度位移公式v2-v02=2ax，求出肇事汽车的初速度大小．
（3）人从D到B的时间和肇事汽车发现行人到停止所运行的时间相等，肇事汽车发现行人到停止的时间等于反应时间和匀减速运动的时间，根据匀变速直线运动的位移公式求出汽车匀减速运动的时间，再求出人从D到B的时间，两个时间之差为反应时间．

解答：解：（1）汽车加速度：a=

0- v 2 m

2x

=

0-142

2×14

m/s2=-7m/s2
故肇事汽车的加速度大小为7m/s²．
（2）由0-v_A²=2ax_AC=2×（-7）×（17.5+14.0）
    得v_A=21m/s
故肇事汽车的初速度为21m/s．
（3）设从A到B运动时间为t，
由xAB=vAt+

1

2

at2=21t-

1

2

×7t2=17.5m            
解得t=1s
由v人=

xBD

t′

=2m/s
得人从D到B的时间为t'=1.7s
反应时间为t=t-t=0.7s
故人的反应时间为0.7s．

点评：解决本题的关键掌握匀变速运动的速度位移公式v2-v02=2ax、位移时间公式x=v0t+

1

2

at2，以及知道人从D到B的时间和肇事汽车发现行人到停止所运行的时间相等．