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    如图所示，水平光滑轨道AB与以O点为圆心的竖直半圆形光滑轨道BCD相切于B点，半圆形轨道的半径r=0.30m。在水平轨道上A点静置一质量为m2=0.12kg的物块2，现有一个质量m1=0.06kg的物块1以一定的速度向物块2运动，并与之发生正碰，碰撞过程中无机械能损失，碰撞后物块2的速度v2=4.0m/s。物块均可视为质点，g取10m/s2，求：

    1.物块2运动到B点时对半圆形轨道的压力大小；

    2.发生碰撞前物块1的速度大小；

    3.若半圆形轨道的半径大小可调，则在题设条件下，为使物块2能通过半圆形轨道的最高点，其半径大小应满足什么条件。

     

     

    【答案】

     

    1.7.6N

    2.6.0m/s

    3.0.32m

    【解析】

    （1）设轨道B点对物块2的支持力为N，根据牛顿第二定律有

    N-m2g=m2v22/R

    解得 N=7.6N

    根据牛顿第三定律可知，物块2对轨道B点的压力大小N′=7.6N

    （2）设物块1碰撞前的速度为v0，碰撞后的速度为v1，对于物块1与物块2的碰撞过程，根据动量守恒定律有  m1v0=mv1+m2v2

    因碰撞过程中无机械能损失，所以有  m1v02=m1v12+m2v22

    代入数据联立解得  v0=6.0m/s

    （3）设物块2能通过半圆形轨道最高点的最大半径为Rm，对应的恰能通过最高点时的速度大小为v，根据牛顿第二定律，对物块2恰能通过最高点时有 m2g=m2v2/Rm

    对物块2由B运动到D的过程，根据机械能守恒定律有

    m2v22=m2g•2Rm+m2v2

    联立可解得：Rm=0.32m

    所以，为使物块2能通过半圆形轨道的最高点，半圆形轨道半径不得大于0.32m

     

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    （1）试求小球在A点时的速度；
    （2）小球落地点C距A点多远．

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