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    精英家教网如图所示，在空间中有一坐标系oxy，其第一象限中充满着两个方向不同的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ．直线OP是它们的边界．区域Ⅰ中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内，区域Ⅱ中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，边界上的P点坐标为（3L，3L）．一质量为m，电荷量为+q的粒子从P点平行于y轴正方向以速度v0=
    2BqLm
    射入区域Ⅰ，经区域Ⅰ偏转后进入区域Ⅱ（忽略粒子重力），求：
    （1）粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径之比；
    （2）粒子在磁场中运动的总时间及离开磁场的位置坐标．
    分析：（1）带电粒子射入磁场中，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律和向心力公式求半径，并得到半径之比；
    （2）由圆周运动知识得到周期公式T=
    2πm
    qB
    ，粒子在区域Ⅰ中转过的圆心角为θ1=
    3
    2
    π    ，粒子在区域Ⅰ中运动的时间为t1=
    θ1
    2π
    T1    ，粒子在区域Ⅱ中转过的圆心角为θ2=
    π
    2
    ，粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t2=
    θ2
    2π
    T2    ．即可求得总时间．
    将v0=
    2BqL
    m
    代入半径公式R=
    mv
    qB
    ，得到粒子在两个磁场中圆周运动的半径，由几何关系求出粒子离开磁场的位置坐标．
    解答：解：（1）带电粒子射入磁场中，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得精英家教网
        qvB=m
    v2
    R
      ①
    解得 R=
    mv
    qB
        ②
    所以，粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径分别为：R1=
    mv0
    2qB
    ，R2=
    mv0
    qB
        ③
    解得
    R1
    R2
    =
    1
    2
        ④
    （2）粒子在磁场中圆周运动的周期为T=
    2πm
    qB
       ⑤
    可得 T1=
    πm
    qB
    ，T2=
    2πm
    qB
                ⑥
    粒子在区域Ⅰ中转过的圆心角为θ1=
    3
    2
    π        ⑦
    粒子在区域Ⅰ中运动的时间为t1=
    θ1
    2π
    T1       ⑧
    解得t1=
    3πm
    4qB
          ⑨
    粒子在区域Ⅱ中转过的圆心角为θ2=
    π
    2
           ⑩
    粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t2=
    θ2
    2π
    T2         （11）
    解得t2=
    πm
    2qB
                （12）
    所以t=t1+t2=
    5πm
    4qB
          （13）
    将速度v0=
    2BqL
    m
    代入得
      R1=L，R2=2L       （14）
    由几何关系得
    .
    OO2
    =3L-R1    ，
    .
    O2M
    =R2                   （15）
    粒子离开磁场的横坐标为x=
    .
    OO2
    +
    .
    O2M
    =4L      （16）
    粒子离开磁场的位置坐标（4L，0）（17）
    答：（1）粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径之比是1：2；
    （2）粒子在磁场中运动的总时间是
    5πm
    4qB
    ，离开磁场的位置坐标是（4L，0）．
    点评：本题是粒子在磁场中匀速圆周运动的问题．在磁场中圆周运动常用方法是画轨迹，由几何知识求半径．
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    (1)粒子在I和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径之比；

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    1.粒子在I和II两磁场中做圆周运动的半径之比；

    2.粒子在磁场中运动的总时间；

    3.粒子离开磁场的位置坐标。

     

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    【小题1】粒子在I和II两磁场中做圆周运动的半径之比；
    【小题2】粒子在磁场中运动的总时间；
    【小题3】粒子离开磁场的位置坐标。

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    1.粒子在I和II两磁场中做圆周运动的半径之比；

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