Question

高一某研究性学习小组，将金属块m用压缩的轻弹簧顶在矩形箱的上端，如图所示，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2.0m/s²的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的压力传感器显示的压力为6.0N，下底板的压力传感器显示的压力为10.0N．不计摩擦．求：
（1）金属块的质量；
（2）若上顶板压力传感器的示数是下底板压力传感器的示数的一半，试通过计算，分析箱的运动情况；
（3）要使上顶板压力传感器的示数为零，则箱沿竖直轨道运动的加速度多大．

Answer 1

分析：将金属块m用轻质弹簧卡压在一矩形箱中，金属块所受竖直向下的压力值即为上底板压力传感器示数，金属块所受竖直向上的弹力值即为下底板压力传感器示数，由牛顿第二定律与加速度的大小可求出箱的质量，再由传感器示数来确定箱的运动状态．
由上、下底板传感器的示数，利用牛顿第二定律可求出箱的加速度，从而确定箱子的加速度的大小．

解答：解：（1）由题意可知，金属块所受竖直向下的压力值即为上底板压力传感器示数（设为F₁），金属块所受竖直向上的弹力值即为下底板压力传感器示数（设为F₂）．
当a=2m/s²（竖直向下）、F₁=6N、F₂=10N时，
对金属块有：F₁+mg-F₂=ma
解得：m=0.5（kg）
（2）若上底板传感器示数为下底板传感器示数的一半
∵弹簧形变量没有改变
∴下底板传感器示数不变，
根据牛顿第二定律得，F₁′+mg-F₂=ma′
解得a′=0
知箱子处于静止或匀速直线运动．
（3）临界分析：设上底板压力传感器示数恰好为零（即上底板与金属块接触但不挤压），此时下底板压力传感器示数仍然不变
a″=

F2-mg

m

=10m/s2
故要使上顶板压力传感器的示数为零，则箱沿竖直轨道运动的加速度应大于或等于10m/s²，方向向上．
答：（1）金属块的质量为0.5kg．
（2）箱子处于静止或匀速直线运动．
（3）箱沿竖直轨道运动的加速度应大于或等于10m/s²，方向向上．

点评：搞清上、下底板传感器的示数与箱子的受力关系，突出研究对象及受力分析的重要性．同时运用牛顿第二定律来计算加速度的大小．