Question

(9分) 如图所示，在倾角为30°的斜面OA的左侧有一竖直档板，其上有一小孔P，OP=0.5m．现有一质量m=4×10^－20kg、电荷量q=+2×10^－14C的粒子，从小孔以速度v₀=3×10⁴m/s水平射向磁感应强度B=0.2T、方向垂直纸面向外的圆形磁场区域，且在飞出磁场区域后能垂直打在OA面上，粒子重力不计．求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）圆形磁场区域的最小半径．

Answer 1

（1）0.3m （2） （3）0.15m

试题分析：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
                (2分)
解得    R=0.3ｍ             （1分）
（2）带电粒子进磁场的初速度方向水平向右，离开磁场的末速度垂直AO斜向下，速度偏向角为，所以匀速圆周运动的圆心角也为60°，运动的时间为T/6，
又，粒子在磁场中运动的时间为               （2分）
解得              （1分）
（3）根据粒子做匀速圆周运动圆心角为60°，可求得对应圆弧的弦长为R，最小的圆形区域即以该弦长作为直径，所以圆形磁场区域的最小半径r_min==0.15m             （3分）