Question

（2008?东城区三模）我国将于2008年发射围绕地球做圆周运动的“神州7号”载人飞船，宇航员将进行太空行走．
（1）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g．“神州7号”载人飞船上的宇航员离开飞船后身上的速度计显示其对地心的速度为v，宇航员及其设备的总质量为M，求该宇航员距离地球表面的高度
（2）该高度处的重力加速度为多少？
（3）已知宇航员及其设备的总质量为M，宇航员通过向后喷出氧气而获得反冲力，每秒钟喷出的氧气质量为m．为了简化问题，设喷射时对气体做功的功率恒为P，在不长的时间t内宇航员及其设备的质量变化很小，可以忽略不计．求喷气t秒后宇航员获得的动能．

Answer 1

分析：（1）地球表面重力等于万有引力mg=G

M0m

R2

，宇航员绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力G

M0M

r2

=M

v2

r

，
联立解得r．则该宇航员距离地球表面的高度h=r-R．              
（2）根据万有引力等于重力求解该处的重力加速度．
（3）因为喷射时对气体做功的功率恒为P，而单位时间内喷气质量为m，故在t时间内，据动能定理P×t=

1

2

mt×v²可求得喷出气体的速度v．
另一方面探测器喷气过程中系统动量守恒0=mtv-Mu．又宇航员获得的动能，E_k=

1

2

Mu²．联立解得喷气t秒后宇航员获得的动能．

解答：解：（1）设地球质量为M₀，在地球表面，对于质量为m的物体有mg=G

M0m

R2

…①
离开飞船后的宇航员绕地球做匀速圆周运动，有G

M0M

r2

=M

v2

r

…②
联立解得，r=

R2g

v2

…③
该宇航员距离地球表面的高度h=r-R=

R2g

v2

-R．…④
（2）在距地心r高处，对于质量为m物体有mg′=G

M0m

r2

…⑤
联立①③⑤式得g′=

v4

R2g

（3）因为喷射时对气体做功的功率恒为P，而单位时间内喷气质量为m，故在t时
间内，据动能定理Pt=

1

2

mtv2可求得喷出气体的速度为：v=

2P m

⑥
另一方面探测器喷气过程中系统动量守恒，则：0=mtv-Mu…⑦
又宇航员获得的动能，Ek=

1

2

Mu2…⑧
联立解得：Ek=

1

2

M(

mt

M

?

2P m

)2=

mPt2

M

答：（1）该宇航员距离地球表面的高度为

R2g

v2

-R
（2）该高度处的重力加速度为

v4

R2g

（3）喷气t秒后宇航员获得的动能为

mPt2

M

．

点评：本题考查了天体运动和动能定理的知识，处理这类题目的主题思路是万有引力提供天体圆周运动所需要的向心力，找出谁对谁的吸引力提供做圆周运动天体所需要的向心力是处理本类问题的关键．2008年是我国进一步完成奔月工程的技术攻坚年，即将发射的神州七号卫星将要实现中国人的太空行走等重大举措，故高三同学们在复习阶段应对天体力学引起足够的重视．