Question

（2010?济南一模）如图所示，光滑圆弧轨道与光滑斜面在B点平滑连接，圆弧半径为R=0.4m，一半径很小、质量为m=0.2kg的小球从光滑斜面上A点由静止释放，恰好能通过圆弧轨道最高点D，g取10m/s²．求：
（1）小球最初离最低点C的高度h；
（2）小球运动到C点时对轨道的压力大小F_N．

Answer 1

分析：（1）小球恰好能通过圆弧轨道最高点D，说明此时恰好是物体的重力作为向心力，由向心力的公式可以求得在D点的速度大小，从A到D的过程中，物体的机械能守恒，从而可以求得小球释放时离最低点的高度．
（2）在C点时，对物体受力分析，重力和支持力的合力作为向心力，由向心力的公式可以求得小球受得支持力的大小，再由牛顿第三定律可以知道对轨道压力的大小．

解答：解：（1）在D点，速度为v_D，则有mg=m

vD2

R

∴v_D=2m/s
由A运动到D点，机械能守恒得：
mg(h-2R)=m

vD2

R

∴h=1m
（2）由A运动到C点，机械能守恒mgh=

1

2

mvC2
在C点，由向心力公式，得FN-mg=m

vC2

R

∴F_N=12N
由牛顿第三定律得压力为12N      
答：（1）小球最初离最低点C的高度为1m；
（2）小球运动到C点时对轨道的压力大小为12N．

点评：小球的运动过程可以分为三部分，第一段是匀加速直线运动，第二段的机械能守恒，第三段是平抛运动，分析清楚各部分的运动特点，采用相应的规律求解即可．