Question

在如图1所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B＝。在竖直方向存在交替变化的匀强电场，如图2所示(竖直向上为正)，电场大小为E₀＝。一倾角为θ长度足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间。斜面上有一质量为m，带电荷量为－q的小球，从t＝0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5 s内小球不会离开斜面，重力加速度为g。求： 
(1)第6 s内小球离开斜面的最大距离；
(2)第19 s内小球未离开斜面，θ角的正切值应满足什么条件？

Answer 1

解：(1)设第一秒内小球在斜面上运动的加速度为a，由牛顿第二定律得：(mg＋qE₀)sinθ＝ma ①
第一秒末的速度为：v＝at₁ ②
在第二秒内：qE₀＝mg ③
所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，则由向心力公式得qvB＝m ④
圆周运动的周期为：T＝＝1 s ⑤
由题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动。所以，第五秒末的速度为：v₅＝a(t₁＋t₃＋t₅)＝6gsin θ ⑥
小球离开斜面的最大距离为：d＝2R₃ ⑦
由以上各式得：d＝
(2)第19秒末的速度：v₁₉＝a(t₁＋t₃＋t₅＋t₇＋…＋t₁₉)＝20gsin θ ⑧
小球未离开斜面的条件是：qv₁₉B≤(mg＋qE₀)cos θ ⑨
所以：tanθ≤