Question

2．轻绳一端固定在光滑轴O上，另一端系一质量为m的小球，在最低点给小球一初速度v₀，使其在竖直平面内做圆周运动，且恰好能通过最高点P（不计空气阻力）．下列说法正确的是（　　）

• A． 小球在最低点时对绳的拉力大小为mg
• B． 小球在最高点时对绳的拉力大小为mg
• C． 若增大小球的初速度，则过最高点时球对绳的力一定增大
• D． 若增大小球的初速度，则在最低点时球对绳的力不一定增大

Answer 1

分析 抓住小球恰好能够通过最高点P，结合绳子的拉力为零求出最高点的速度，根据动能定理求出最低点的速度，再结合牛顿第二定律求出最低点绳子的拉力．当小球的速度变化时，根据牛顿第二定律分析绳子拉力的变化．

解答 解：A、小球恰好能通过最高点，可知小球在最高点时，绳子的拉力为零，根据牛顿第二定律得，$mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，解得最高点的速度v=$\sqrt{gL}$，根据动能定理得，$mg•2L=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得${v}_{0}=\sqrt{5gL}$，在最低点，根据牛顿第二定律得，$F-mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$，解得绳子的拉力F=6mg，故A、B错误．
C、若增大小球的初速度，则小球通过最高点的速度增大，根据$F′+mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$知，在最高点球对绳子的拉力一定增大，故C正确．
D、在最低点，根据$F-mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$知，若增大初速度，则绳子的拉力一定增大，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．