Question

【题目】如图（a）所示，一物体以一定的速度v0沿足够长斜面向上运动，此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系由图（b）中的曲线给出．设各种条件下，物体运动过程中的摩擦系数不变．g＝10 m/s2，试求：

（1）物体与斜面之间的动摩擦因数；

（2）物体的初速度大小；

（3）θ为多大时，x值最小．

Answer 1

【答案】（1） （2）5 m/s （3）

【解析】

试题分析：（1）由题意可知，当θ为90°时，v0＝①

由题图b可得：h＝ m

当θ为0°时，x0＝ m，可知物体运动中必受摩擦阻力．设动摩擦因数为μ，此时摩擦力大小为μmg，加速度大小为μg．由运动学方程得

v＝2μgx0②

联立①②两方程：μ＝

（2）由①式可得：v0＝5 m/s

（3）对于任意一角度，利用动能定理得对应的最大位移x满足的关系式

mv＝mgxsin θ＋μmgxcos θ

解得x＝＝＝

其中μ＝tan φ，可知x的最小值为x＝＝h≈1．08 m

对应的θ＝－φ＝－ ＝60°＝