Question

9．如图所示，在E=1×10³V/m的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨QPN与一水平绝缘轨道MN连接，半圆形轨道平面与电场线平行，P为QN圆弧的中点，其半径R=40cm，一带正电q=10^-4C的小滑块质量m=10g，位于N点右侧s=1.5m处，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，取g=10m/s²．现给小滑块一向左的初速度，滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，求：
（1）滑块在圆轨道最高点Q的速度大小；
（2）滑块应以多大的初速度v₀向左运动？
（3）这样运动的滑块通过P点时对轨道的压力是多大？

Answer 1

分析 （1）（2）小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q时，由重力和电场力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出物块通过Q点的速度．
（2）滑块从开始运动到达Q点过程中，重力做功为-mg•2R，电场力做功为-qE•2R，摩擦力做功为-f•x，根据动能定理求解初速度v₀．
（3）滑块通过P点时，以滑块为研究对象，轨道的支持力提供滑块的向心力，根据动能定理求出滑块通过P点时的速度大小，由牛顿运动定律求解滑块通过P点时对轨道的压力．

解答 解：（1）设小球到达Q点时速度为v，小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q时，
由牛顿第二定律得：mg+qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，打入数据解得：v=2$\sqrt{2}$m/s；
（2）滑块从开始运动到达Q点过程中，由动能定理得：
-（mg+qE）•2R-μ（mg+qE）s=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
 联立两式并代入数据解得：v₀=7m/s
（2）设滑块到达P点时速度为v'，则从开始运动到P点过程：
-μ（qE+mg）s-（mg+qE）R=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv₀²
在P点，由牛顿第二定律得：F=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$，
代入数据，解得F_N=0.6N
根据牛顿第三定律得知，滑块通过P点时对轨道的压力大小为F_N′=F_N=0.6N．
答：（1）滑块在圆轨道最高点Q的速度大小为2$\sqrt{2}$m/s；
（2）要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，滑块应以7m/s的初速度v₀向左运动．
（3）滑块通过P点时对轨道的压力是0.6N．

点评 此题中滑块恰好通过最高点时轨道对滑块没有弹力，由牛顿定律求出临界速度，再根据动能定理和牛顿运定律结合求解小球对轨道的弹力．