Question

【题目】如图1所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）。在两板之间有一带负电的质点P。已知若在A、B间加电压U0，则质点P可以静止平衡。现在A、B 间加上如图2所示的随时间t变化的电压U，在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速为0。已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而不与两板相碰，求图2中U改变的各时刻t1、t2、t3及tn的表达式。（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次。）

Answer 1

【答案】,,,

【解析】试题分析：由已知可得： ，因此在两板间有电压2U0时，质点所受的合外力将是mg，方向竖直向上，加速度为g，方向竖直向上；而两板间无电压时，质点所受的合外力也是mg，方向竖直向下，加速度为g，方向竖直向下。

如右图所示：为使质点在两板间以最大幅度运动，t=0开始应使质点先匀加速上升d/4到Q，再匀减速上升到M。设匀加速、匀减速的时间均为，

， （２分）

得； （１分）

从上极板运动到下极板过程中，质点先匀加速下降d/2到P，再匀减速下降到N。设匀加速、匀减速的时间均为，

，得。 （2分）

按照题目要求，可知； （1分）

， （2分）

（1分）

同理，以后每相邻的t之间的时间间隔是， （2分）

所以有：（1分）