Question

18．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上，已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{4π}{3Gρ}}$
• B． $\frac{3}{4πGρ}$
• C． $\sqrt{\frac{3π}{Gρ}}$
• D． $\sqrt{\frac{π}{Gρ}}$

Answer 1

分析 物体对天体压力为零，天体对物体的支持力也为零，即由天体的万有引力提供向心力，根据这一思路和密度公式列式，可以求出天体自转周期．

解答 解：赤道表面上的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，F_向=F_引
即：m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
又M=ρ•$\frac{4}{3}$πR³
解得：T=$\sqrt{\frac{3π}{Gρ}}$
故选：C．

点评 本题关键是抓住万有引力等于向心力列式求解，同时本题结果是一个有用的结论．