Question

一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？

Answer 1

解析：将物理过程模型化，画出具体的图景如图1所示.设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O到M运动时间为0.13 s，再由M经最右端A返回M经历的时间为0.1 s，如图2所示.

      

                图1                                     图2                                         图3

另有一种可能就是M点在O点左方，如图3所示.质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0.13 s，再由M向左经最左端A′点返回M历时0.1 s.

根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性.?

如图2所示，可以看出O→M→A历时0.18 s，根据简谐运动的对称性，可得到T₁=4×0.18 s=0.72 s.

另一种可能如图3所示，由O→A→M历时t₁=0.13 s，由M→A′历时t₂=0.05 s.设M→O历时t,则4(t+t₂)=t₁+2t₂+t.解得t=0.01 s，则T₂=4(t+t₂)=0.24 s.

所以周期的可能值为0.72 s和0.24 s.

答案：0.72 s或0.24 s