Question

导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示，固定于水平面的U型导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在于其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F的方向相同:导线MN始终与导线框形成闭合电路。已知导线MN电阻为R，其长度恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B。忽略摩擦阻力和导线框的电阻。

（1）    通过公式推导验证:在时间内，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能,也等于导线MN中产生的焦耳热Q;

 

 （2）若导线MN的质量m=8.0g,长度L=0.10m，感应电流=1.0A，假设一个原子贡献一个自由电子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率v_e(下表中列出一些你可能会用到的数据)；

阿伏伽德罗常数NA
元电荷
导线MN的摩尔质量

（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型；在此基础上，求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力f的表达式。

Answer 1

【答案】（1）Q   （2） （3）

解析：

根据公式、、、_可得,

（1）力F做功,将F带入得到

电能为，产生的焦耳热为,由此可见

（2）总电子数N=，单位体积内电子数为n,所以N=nsL,故有，

所以有

（3）电子损失的动能可以表示为

电流产生的焦耳热为：

电子损失的动能转化为焦耳热，所以有

联立解得