Question

【题目】如图所示，半径为R的光滑圆环竖直固定，质量为3m的小球A套在圆环上；长为2R的刚性(既不伸长也不缩短)轻杆一端通过铰链与A连接，另一端通过铰链与滑块B连接；滑块B质量为m，套在水平固定的光滑杆上。水平杆与圆环的圆心O位于同一水平线上。现将A置于圆环的最高处并给A一微小扰动(初速度视为0)，使A沿圆环顺时针自由下滑，不计一切摩擦，A、B均视为质点，重力加速度大小为g。求：

(1) A滑到与圆心O同高度时的速度大小；

(2) A下滑至杆与圆环第一次相切的过程中，杆对B做的功。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

当A滑到与O同高度时，A的速度沿圆环切向向下，B的速度为零，对系统运用机械能守恒，求出A滑到与圆心O同高度时的速度大小；A下滑至杆与圆环第一次相切时，A的速度沿杆的方向，抓住A、B沿杆方向的分速度相等，结合系统机械能守恒求出B的速度，根据动能定理求出杆对B做的功。

(1)当A滑到与O同高度时，A的速度沿圆环切向竖直向下，B的速度为0，由机械能守恒定律得：3mgR＝×3mv2，

解得：

(2)杆与圆环第一次相切时，A的速度沿杆方向，设为vA，此时B的速度设为vB，

根据杆不可伸长和缩短，得vA＝vBcos θ。

由几何关系得

球A下落的高度h＝R(1－cos θ)＝

由机械能守恒定律得

由动能定理得：

解得：