Question

10．如图所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R=0.45m，水平轨道AB长s₁=3m，OA与AB均光滑．一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F=1.6N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F．当小车在CD上运动了s₂=3.28m时速度v=2.4m/s，此时滑块恰好落入小车中．已知小车质量M=0.2kg，与CD间的动摩擦因数μ=0.4，取g=10m/s²，求：
（1）恒力F的作用时间t；
（2）AB与CD的高度差h．

Answer 1

分析 （1）对CD段由动能定理、牛顿第二定律及位移和时间关系式联立可求得F作用的时间；
（2）撤去F后小车做匀减速运动，小球先作圆周运动，再离开B后做平抛运动，两者相遇所经历的时间相同，则由小车的运动时间可求得小物体平抛的时间，则可求得物体下落的高度．

解答 解：（1）设小车在轨道CD上加速的距离为s，由动能定理得：
Fs-μMgs₂=$\frac{1}{2}$Mv²…①
设小车在轨道CD上做加速运动时的加速度为a，由牛顿运动定律得：
F-μMg=Ma…②
s=$\frac{1}{2}$at²…③
联立①②③式，代入数据得：t=1s…④
（2）设小车在轨道CD上做加速运动的末速度为v′，撤去力F后小车做减速运动时的加速度为a'减速时间为t'，由牛顿运动定律得
v'=at…⑤
-μMg=Ma'…⑥
v=v'+a't'⑦
设滑块的质量为m，运动到A点的速度为v_t，由动能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mv_t²…⑧
设滑块由A点运动到B点的时间为t₁，由运动学公式得：s₁=v_tt₁…⑨
设滑块做平抛运动的时间为t₁'则有：t₁'=t+t'-t₁…⑩
由平抛规律得：h=$\frac{1}{2}$gt₁²
联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式，代入数据得：h=0.8m．
答：（1）恒力F的作用时间t为1s；
（2）AB与CD的高度差h为0.8m．

点评 本题中两个物体各自运动，应注意分别研究各自的运动情况，再由它们共同的性质进行分析即可求得联系，解答此题．