Question

如图11-3-14所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S₁、S₂为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏.取屏上与S₁、S₂共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴，M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S₁进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略.求：
（1）当两板间电势差为U₀时，求从小孔S₂射出的电子的速度v₀.
（2）求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上.
（3）若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试定性地画出电子运动的轨迹.
（4）求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系.

图11-3-14

Answer 1

(1)  (2)U<  (3)见解析 （4）-(U≥）

（1）根据动能定理，得
eU₀=mv₀²
由此即可解得
v₀=.
（2）欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上，应有
r=<d
而eU=mv²
由此即可解得
U<.
（3）电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动的轨迹如图所示.

（4）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r,穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为x，则由（3）中的轨迹图可得
x=2r-2
注意到r=和eU=mv²
所以电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为
x=(-)(U≥).