Question

如图长L=0.5m质量不计的杆下端固定在O点，上端连着球A，球A质量为m=2kg，A绕O在竖直面做圆周运动．
（1）若小球A过最高点时速率若为1m/s，求此时球对杆的作用力大小和方向；
（2）若小球A过最高点速度为4m/s时，求此时球对杆的作用力大小和方向．

Answer 1

解：（1）对小球受力分析，受重力、杆的弹力（假设向下），合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式，有
mg+F=m
代入数据，解得
F=m-mg=-16N
负号表示此时球对杆的作用力方向与假设的方向相反，即向上，大小为16N；
根据牛顿第三定律，杆对球的弹力和球对杆的弹力方向相反、大小相等；
故此时球对杆有16N的向下的弹力．
（2）再次对小球受力分析，受重力、杆的弹力（假设向下），合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式，有
mg+F=m
代入数据，解得
F=m-mg=44N＞0，即假设成立，杆对球的弹力向下；
根据牛顿第三定律，杆对球的弹力和球对杆的弹力方向相反、大小相等；
故此时球对杆的作用力向上，大小为44N．
分析：（1）对小球受力分析，受重力、杆的弹力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解；
（2）再次对小球受力分析，受重力、杆的弹力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解．
点评：本题是杆球模型，杆对球的弹力可以是拉力、支持力，也可以没有弹力，可以先假设弹力指向某个方向，如果求解的结果大于零，则弹力的实际方向与假设的方向相同，否则相反；最后再结合牛顿第三定律得到球对杆的弹力方向．