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如图,ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中AB段是水平的,BD段为半径R=0.2m的半圆,两段轨道相切于B点,整个轨道处在竖直向下的匀强电场中,场强大小E=5.0×103 V/m.一不带电的绝缘小球甲,以速度v0沿水平轨道向右运动,与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞.已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg,乙所带电荷量q=2.0×10-5C,g取10m/s2.(水平轨道足够长,甲、乙两球可视为质点,整个运动过程无电荷转移) 
(1)甲乙两球碰撞后,乙恰能通过轨道的最高点D,求乙在轨道上的首次落点到B点的距离;
(2)在满足(1)的条件下.求的甲的速度v0
(3)若甲仍以速度v0向右运动,增大甲的质量,保持乙的质量不变,求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围.
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(1)在乙恰能通过轨道的最高点的情况下,设乙到达最高点的速度为vD,乙离开D点到达水平轨道的时间为t,乙的落点到B点的距离为x,
则由向心力公式得   m
v2D
R
=mg+qE
      ①
竖直方向匀加速运动   2R=
1
2
mg+qE
m
) t2    ②
水平方向匀速运动     x=vDt          ③
联立①②③得:x=0.4m      ④
(2)设碰撞后甲、乙的速度分别为v、v
根据动量守恒有:
  mv0=mv+mv
根据机械能守恒定律有:
 
1
2
m
v20
=
1
2
m
v2甲
+
1
2
m
v2乙
          ⑥
联立⑤⑥得:v=0,v=v0          ⑦
由动能定理得:-mg?2R-qE?2R=
1
2
mvD2-
1
2
mv2     ⑧
联立①⑦⑧得:v0=v=
5(mg+qE)R
m
=2
5
m/s       ⑨
(3)设甲的质量为M,碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm
根据动量守恒有:
Mv0=MvM+mvm
根据机械能守恒定律有
1
2
M
v20
=
1
2
M
v2M
+
1
2
m
v2m

有以上两式可得:vm=
2Mv0
M+m

由于M?m,可得:vD≤vm<2vD
设乙球过D点的速度为vD
由动能定理得  -mg?2R-qE?2R=
1
2
m
v′2D
-
1
2
m
v2m

联立以上两个方程可得:2m/s≤vD<8m/s
设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为x',
则有:x'=vDt
所以可以解得:0.4m≤x'<1.6m
答:(1)乙在轨道上的首次落点到B点的距离是0.4m;
(2)甲的速度是2
5
m/s

(3)乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围是0.4m≤x'<1.6m.
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(2011?绍兴二模)一端弯曲的光滑绝缘杆ABD固定在竖直平面上,如图所示,AB段水平,BD段是半径为R的半圆弧,有电荷量为Q(Q>0)的点电荷固定在圆心O点.一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电小环套在光滑绝缘杆上,在水平外力作用下从C点由静此开始运动,到B点时撤去外力,小环继续运动,发现刚好能到绝缘杆的最高点D.已知CB间距为4R/3.(提示:根据电磁学有关知识,在某一空间放一电荷量为Q的点电荷,则距离点电荷为r的某点的电势为?=k
Qr
,其中k为静电力常量,设无穷远处电势为零.)
(1)求小环从C运动到B过程中,水平外力做的功;
(2)若水平外力为恒力,要使小环能运动到D点,求水平外力的最小值F0
(3)若水平外力为恒力,大小为F(F大于(2)问中的F0),求小环运动到D点时,绝缘杆对环的弹力大小和方向.

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43
R
.求:
(1)小环从C运动到M过程中,点电荷Q的电场对它做的功;
(2)若水平恒力大小改为2F0,则小环在能达到的最高点时的速度大小;
(3)水平恒力为多大时,小环冲上圆弧轨道后能沿原路径返回到A点.

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4R
3
.(提示:根据电磁学有关知识,在某一空间放一电荷量为Q的正点电荷,则距离点电荷为r的某点的电势为
φ=k
Q
r
,其中k为静电力常量,设无穷远处电势为零).
(1)定性说明从C运动到D过程小环的电势能如何变化;
(2)小环在C点时加速度为多大;
(3)求水平恒力F的最小值.

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(1)定性说明从C运动到D过程小环的电势能如何变化

(2)小环在C点时加速度为多大

(3)求水平恒力F的最小值。

 

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(2)小环在C点时加速度为多大

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