Question

15．如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一光滑绝缘的$\frac{1}{4}$圆轨道固定在水平面上，已知半径为r，∠AOB=45°，现将一质量为m的带电小球从圆槽顶点A由静止释放，小球做往复式运动，B点为平衡位置，重力加速度为g，则小球从A到B的过程中（　　）

• A． 重力势能减少$\frac{\sqrt{2}}{2}$mgr
• B． 电势能减少$\frac{\sqrt{2}}{2}$mgr
• C． 动能增加（$\sqrt{2}$-1）mgr
• D． 机械能增加（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）mgr

Answer 1

分析 在B点，小球的合力与速度垂直，即指向圆心O，由力的合成法求出电场力的大小，再根据功能关系分别分析即可．

解答 解：据题B点为平衡位置，小球所受的电场力必定水平向左，与重力的合力位于半径方向上，则有 mg=qEtanθ=qEtan45°，即电场力F=qE=mg
小球从A到B的过程中，重力势能减少△E_pG=mgrsinθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mgr；电场力做负功，电势能增加△E_pE=qEr（1-cosθ）=mgr（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）；
根据动能定理得：动能增加△E_k=mgrsinθ-qEr（1-cosθ）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mgr-mgr（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=（$\sqrt{2}$-1）mgr；
根据功能关系知电场力做负功，小球的机械能减少，为△E=qEr（1-cosθ）=（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）mgr；故AC正确．
故选：AC．

点评 解决本题的关键要有两点：一明确平衡位置的意义：合力与速度垂直；二要掌握各种功与能的关系．