Question

（1）判断以下说法的正误，在相应的括号内打“√”或“×”
A．光速不变原理是狭义相对论的两个基本假设之一

 

B．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度

 

C．光在介质中的速度大于光在真空中的速度

 

D．变化的电场一定产生变化的磁场；变化的磁场一定产生变化的电场

 

（2）如图1所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率．在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P₁、P₂确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖（图中实线部分）另一侧垂直纸面插大头针P₃，使P₃挡住P₁、P₂的像，连接O P₃．图中MN为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点． 设AB的长度为l₁，AO的长度为l₂，CD的长度为l₃，DO的长度为l₄，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量

 

（用上述给出量的字母表示），则玻璃砖的折射率可表示为

 

．
（3）如图2所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知波的传播速度v=2m/s．试回答下列问题：
①写出x=1.0m处质点的振动函数表达式；
②求出x=2.5m处质点在0～4.5s内通过的路程及t=4.5s时的位移．

Answer 1

分析：（1）相对论的基本假设之一是：光速不变；镜头前加一个偏振片以减小反射光的强度；真空中光速大于介质中的光速；变化的电场一定产生磁场；变化的磁场一定产生电场．
（2）用插针法测定半圆形玻璃砖折射率的原理是折射定律n=

sini

sinr

，根据几何知识可得到入射角的正弦与圆的半径与AB的长度l₁的关系、折射角的正弦与圆的半径与CD的长度l₁的关系，即可得到需要测量的量．
（3）①由图读出振幅和波长，由波速公式求出周期，判断出质点的运动方向，写出振动方程；
②根据时间与周期的倍数关系，求质点的路程，确定位移．

解答：解：（1）A、光速不变原理是狭义相对论的两个基本假设之一．正确．
B、拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以减弱反射光的强度，并不增加透射光的强度．错误．
C、光在介质中的速度小于光在真空中的速度．错误．
D、根据麦克斯韦电磁场理论：变化的电场一定产生磁场；变化的磁场一定产生电场．但变化的电场或磁场，不一定能产生变化的磁场或电场．错误．
（2）为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量l₁、l₃；玻璃砖的折射率为n=

sini

sinr

=

l1 R

l3 R

=

l1

l3

（3）①由图知：波长λ=2.0m，周期T=

λ

v

=

2

2

s=1.0s，振幅A=5cm，则x=1.0m处质点的振动函数表达式；y=Asin

2π

T

t=5sin（2πt）cm
②n

t

T

=4.5，则4.5s内路程s=4nA=90cm；
x=2.5m质点在t=0时位移为y=5cm，则经过4个周期后与初始时刻相同，经4.5个周期后该质点位移y=-5cm．
故答案为：
（1）√，×，×，×
（2）l₁、l₃；

l1

l3

（3）①x=1.0m处质点的振动函数表达式为y=5sin（2πt）cm．
②x=2.5m处质点在0～4.5s内通过的路程为90cm；位移为y=-5cm．

点评：本题中用插针法测定半圆形玻璃砖折射率，方法是单位圆法．读出波长，振幅，书写振动方程是应掌握的基本功．