Question

15．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG6-30-15由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞．已知太阳绕该黑洞匀速运转，下列哪组数据可估算出该黑洞的质量（　　）

• A． 太阳运行速度和绕黑洞运行的周期
• B． 太阳的质量和太阳到MCG6-30-15距离
• C． 太阳的质量和运行速度
• D． 太阳运行速度和太阳到MCG6-30-15距离

Answer 1

分析 太阳绕银河系中心“黑洞”做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据万有引力等于向心力，列出方程即可以求解“黑洞”的质量．

解答 解：A、太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，已知速度和周期，根据v=$\frac{2πr}{T}$可以求解轨道半径；
根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$可以求解黑洞的质量M；故A正确；
B、太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，已知太阳的质量和太阳到MCG6-30-15距离，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，缺少周期T，故不能求解黑洞质量M，故B错误；
C、太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，已知太阳的质量和线速度，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，缺少轨道半径r，故不能求解黑洞质量M，故C错误；
D、太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，已知太阳运行速度和太阳到MCG6-30-15距离，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，可以求解质量M=$\frac{{v}^{2}r}{G}$，故D正确；
故选：AD

点评 本题关键抓住银河系中心“黑洞”对太阳引力提供太阳做圆周运动的向心力列式分析，由于太阳质量m在等式左右可以约去，故太阳质量对求银河系中心“黑洞”的质量无用处．