Question

（9分）如图，质量m=1.0kg的物体（可视为质点）以v0=10m/s的初速度从水平面的某点向右运动并冲上半径R=1.0m的竖直光滑半圆环,物体与水平面间的动摩擦因数.求：

（1）物体能从M点飞出，落到水平面时落点到N点的距离的最小值为多大？

（2）如果物体从某点出发后在半圆轨道运动过程途中离开轨道，求出发点到N点的距离x的取值范围.

Answer 1

（1）2m；（2）8m>x>5m

【解析】

试题分析：（1）物体恰好能从M点飞出，有: ①

由平抛运动知： ②

③ （1分）

解①②③得： ④

（2）（Ⅰ）物体不会在M到N点的中途离开半圆轨道，即物体恰好从M点飞出，物体从出发点到M过程.

由动能定理： ⑤

解①⑤得： ⑥

（Ⅱ）物体刚好至圆轨道圆心等高处速度为0，

由动能定理: ⑦

解⑦得： ⑧

综上可得：8m>x>5m ⑨

考点：向心力、平抛运动、动能定理