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    如图所示，加速电场M、N板间距离为L、电压为U，M板内侧中点处有一静止的带电粒子（重力可以忽略），质量为m，电荷量为q，N板中点处有一小孔S1，其右侧有一内壁光滑半径为R的金属圆筒，圆筒内有垂直圆筒横截面方向的匀强磁场，圆筒壁上有一小孔S2，S1、S2和圆心O在同一直线上，S1与O的距离为d（d＞R），粒子经电场加速后射入圆筒，且以最短的时间从小孔S2射出并回到出发点，求（设碰撞过程无动能损失）：
    （1）筒内磁场的磁感应强度大小；
    （2）带电粒子的运动周期．
    分析：本题（1）的关键是根据题意画出带电粒子在圆筒内运动的轨迹图，然后结合几何知识求出粒子做圆周运动的半径，再根据牛顿第二定律即可求解．（2）题的关键是根据题意求出粒子运动的三个时间，即匀加速运动的时间、匀速运动的时间和在磁场中的运动时间，从而可求出周期．
    解答：解：（1）带电粒子从S2孔进入，与筒壁碰撞2次再从S2孔射出经历的时间为最短，如下图所示．
    设带电粒子进入磁场的速度为v，根据动能定理有：qU=
    1
    2
    mv2    ①
    带电粒子进入磁场做匀速圆周运动，其轨迹为三段圆孤，设圆孤半径为r，由几何关系知：r=Rcot
    π
    6
    =
    		3
    R    ②
    根据牛顿第二定律有：Bvq=
    mv
    2
     
    r
    ③
    由①②③解得B=
    1
    R
    2mU
    3q


    （2）带电粒子从出发点至小孔S1所用的时间为
    t
     
    1
    ，由L=
    0+v
    2
    t
     
    1
    及qU=
    1
    2
    mv
    2
     
    可解得t1=L
    2m
    qU

    带电粒子从小孔S1至小孔S2所用的时间为
    t
     
    2
    ，由d-R=v
    t
     
    2
    ，可得t2=
    d-R
    v
    =(d-R)
    m
    2qU

    带电粒子在磁场中的运动时间为
    t
     
    3
    ，则t3=
    T
    2
    =
    πr
    v
    =πR
    3m
    2qU

    所以带电粒子的运动周期T′=2(t1+t2)+t3=
    2m
    qU
    (2L+d-R+
    		3
    2
    πR)
    答：（1）筒内磁场的磁感应强度大小为B=
    1
    R
    2mU
    3q
    ．
        （2）带电粒子的运动周期T=
    2m
    qU
    (2L+d-R+
    		3
    2
    πR)
    点评：遇到带电粒子在有界运强磁场中的偏转问题，关键是首先画出运动轨迹，再根据几何知识确定圆心并求出半径，然后再根据牛顿第二定律和周期概念列式求解即可．
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