Question

高台滑雪运动员经过一段弧长为s=m的圆弧后，从圆弧上的O点水平飞出，圆弧半径R=10m，他在圆弧上的O点受到的支持力为820N．运动员连同滑雪板的总质量为50kg，他落到了斜坡上的A点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，如右图所示．忽略空气阻力的影响，取重力加速度g=10m/s²，求：                                                   

（1）运动员离开O点时的速度大小？                                                                            

（2）运动员在圆弧轨道上克服摩擦力做的功？                                                              

（3）运动员落到斜坡上的速度大小？                                                                             

                                                                                                      

                                                                                                                                      

Answer 1

（1）根据运动员在o点的受到重力和支撑力，

由牛顿第二定律得：F_N﹣mg=

解得：v₀=8m/s

（2）设圆弧对的圆心角为α，S=Rα，

解得：α=

运动员在圆弧上下滑的高度：h=R（1﹣cosα）=5m

设运动员在圆轨道上克服摩擦力做的功为W_f，

对运动员在圆弧上下滑的过程应用动能定理，

得：

解得：W_f=900J

（3）设A点与O点的距离为了l，运动员飞出后做平抛运动

水平方向：lcosθ=v₀t

竖直方向：

解得：t=1.2s，v_y=gt=12m/s

所以：=m/s

答：（1）运动员离开O点时的速度大小8m/s

（2）运动员在圆弧轨道上克服摩擦力做的功900J

（3）运动员落到斜坡上的速度大小m/s