Question

如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆，跟一以带电量为Q的正点电荷为圆心、半径为r的圆周交于C、D两点，弦长CD与r相等，一质量为m、带电量为-q的有孔小球套在细杆上，且从杆上的P点由静止开始下滑，已知q?Q，PC=h，可看作点电荷的小球滑到C点时速度大小为v_C=

3gh

，求：
（1）小球到达C点时的加速度和细杆所受的压力，
（2）P、D两点间的电势差．

Answer 1

分析：（1）分析小球到达C点的受力，根据牛顿第二定律求解加速度和细杆对小球的作用力，由牛顿第三定律得到细杆受到的压力．
（2）D、C位于同一等势面上，PD间和PC间的电势差相等．根据动能定理求出P、C间电势差，即可得到P、D两点间的电势差．

解答：解：（1）小球到达C点时受到重力mg、Q的库仑力F和细杆的支持力N，根据牛顿第二定律得：
   mg+Fcos60°=ma
   N=Fsin60°
又 F=k

Qq

r2

联立解得：a=g+

kQq

2r2m

，N=

3 kQq

2r2

根据牛顿第三定律得：细杆所受的压力N′=N=

3 kQq

2r2

（2）小球从P到C过程，根据动能定理得：-qU_PC+mgh=

1

2

mv_C²
又由题：v_C=

3gh

得：U_PC=-

mgh

2q

因为D、C位于同一等势面上，则U_PD=U_PC=-

mgh

2q

．
答：
（1）小球到达C点时的加速度大小为a=g+

kQq

2r2m

，细杆所受的压力为

3 kQq

2r2

．
（2）P、D两点间的电势差为-

mgh

2q

．

点评：电势差是表示电场的能的性质的物理量，与电场力做功有关，常常应用动能定理求解电势差．