Question

【题目】磁场存在着与透镜类似的原理，如图所示，真空中平面直角坐标系Oxy中在y>r的范围内，有方向沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。有一以（r，0）为圆心、半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，已知质子的电量为q，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计质子重力及其它阻力作用。求：

（1）质子进入磁场时速度v的大小；

（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间t；

（3）y轴为质子能打亮的光屏，试求光屏被打亮的范围?

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）r＜y＜r+2Br

【解析】

(1)质子射入磁场后有

解得

(2)质子沿x轴正方向射入磁场后经圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，质子在磁场中运动周期

在磁场中运动时间为

质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后达到y轴，因此有

解得

所以

(3)速度方向接近向上，极小圆弧和类平抛，则有

速度方向接近向下则先半圆在匀速最后类平抛如图，则

有

所以光亮范围