Question

如图所示，两块相同的金属板M和N正对并水平放置，它们的正中央分别有小孔O和O′，两板距离为2L，两板间存在竖直向上的匀强电场；AB是一根长为3L的轻质绝缘竖直细杆，杆上等间距地固定着四个（1、2、3、4）完全相同的带电荷小球，每个小球带电量为q、质量为m、相邻小球间的距离为L，第1个小球置于O孔处．将AB杆由静止释放，观察发现，从第2个小球刚进入电场到第3个小球刚要离开电场，AB杆一直做匀速直线运动，整个运动过程中AB杆始终保持竖直，重力加速度为g．求：

（1）两板间的电场强度E；
（2）第4个小球刚离开电场时AB杆的速度；
（3）从第2个小球刚进入电场开始计时，到第4个小球刚离开电场所用的时间。

Answer 1

（1）　（2）　（3）

解析试题分析：本题忽略掉带电小球之间相互作用力。
（1）两个小球处于电场中时，2qE＝4mg       （2分）
解得E＝．   （1分）
（2）设第4个小球刚离开电场时，杆的运动速度为v，对整个杆及整个过程应用动能定理：
4mg·5L－4·qE·2L＝×4mv² （2分）
解得v＝． （1分）
（3）设杆匀速运动时速度为v₁，对第1个小球刚进入电场到第3个小球刚要进入电场这个过程，应用动能定理得4mg·2L－qE（L＋2L）＝4mv （2分）
解得v₁＝ （1分）
第2个小球刚进入电场到第3个小球刚要离开电场的这段时间，整个杆做匀速直线运动，设运动时间为t₁，
则t₁＝＝ （1分）
第3个小球离开电场后，只有第4个小球在电场中，杆做匀加速直线运动．设运动时间为t₂，则
t₂＝＝＝＝ （1分）
所以，从第2个小球刚进入电场到第4个小球刚离开电场所经历的时间为
t＝t₁＋t₂＝． （1分）
考点：带电粒子在电场中运动的问题，涉及到动能定理、运动学公式和共点力作用下的平衡。