Question

19．如图所示，一个长木板AB倾斜放在沙地上，木板与地面的夹角为θ，木板的底端B恰好与沙地接触，一个质量为2kg的物块（可视为质点）从A点由静止释放，已知A点到木板的底端B点的距离是L=4m，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.5，已知sinθ=0.6，cosθ=0.8，g=10m/s²，求：
（1）物块滑至B点时的速度
（2）若物块滑至B点后陷入沙地的距离是x，沙地对物块的平均阻力为f=92N，求x
（3）物块从A点滑至B点的过程中，减少的重力势能一部分转化成物块的动能，另一部分转化成内能，若转化的内能有50%被物块吸收，且物块每吸收1000J的内能温度升高1℃，求物块从A点滑至B点升高的温度．

Answer 1

分析 （1）物块从A到B的过程中，重力和滑动摩擦力对物块做功，由动能定理求物块滑至B点时的速度．
（2）对物块在沙地中运动的过程中，运用动能定理求x．
（3）物块从A点滑至B点的过程中，重力势能转化为动能和内能，由根据能量守恒定律列式求物块升高的温度．

解答 解：（1）物块从A到B的过程，由动能定理得：
mgLsinθ-μmgcosθ•L=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
可得物块滑至B点时的速度为：
v_B=$\sqrt{2gL（sinθ-μcosθ）}$=$\sqrt{2×10×4×（0.6-0.5×0.8）}$=4m/s
（2）物块在沙地中运动的过程，运用动能定理得：
mgxsinθ-fx=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：x=0.2m
（3）物块从A点滑至B点的过程中，产生的内能为：
Q=μmgcosθ•L=0.5×2×10×0.8×4J=32J
设物块从A点滑至B点升高的温度为t，据题有：
50%Q=1000t
解得：t=0.016℃
答：（1）物块滑至B点时的速度是4m/s．
（2）x是0.2m．
（3）物块从A点滑至B点升高的温度为0.016℃．

点评 本题涉及到力在空间的效果，要优先考虑动能定理．运用动能定理时，首先要选取研究的过程，再分析哪些力做功，得到总功，再由动能定理列式．