Question

8．如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v₁、v₂的速度沿光滑导轨（电阻不计）匀速滑到a′b′位置，若v₁：v₂=1：3，则在这两次过程中（　　）

• A． 回路电流I₁：I₂=1：3
• B． 金属棒产生的热量Q₁：Q₂=1：3
• C． 通过金属棒任一截面的电荷量q₁：q₂=1：3
• D． 外力的功率P₁：P₂=1：3

Answer 1

分析 路中感应电流为 I=$\frac{E}{R}$，E=BLv，即可求解回路电流I₁：I₂．根据焦耳定律求解热量之比．外力的功率等于回路中的电功率，由P=EI求解外力的功率之比．
根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式q=It，求解电荷量之比．

解答 解：A、回路中感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，I∝v，则得：I₁：I₂=v₁：v₂=1：3．故A正确．
B、设s为金属棒前进的位移，则产生的热量为：Q=I²Rt=（$\frac{BLv}{R}$）²R•$\frac{s}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}sv}{R}$，Q∝v，则得：Q₁：Q₂=v₁：v₂=1：3．故B正确．
C、通过任一截面的电荷量为：q=It=$\frac{BLv}{R}$t=$\frac{BLs}{R}$，q与v无关，则得：q₁：q₂=1：1．故C错误．
由于棒匀速运动，外力的功率等于回路中的功率，即得：P=I²R=（$\frac{BLv}{R}$）²R，P∝v²，则得：P₁：P₂=1：9，故D错误．
故选：AB．

点评 本题是电磁感应中的电路问题，关键要掌握感应电流与热量、电荷量、热量和功率的关系，注意在求解电量时要用平均电动势，同时对于匀速运动可以根据q=It求解，但要注意两种情况下运动时间不同．