Question

17．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨的高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率，表中数据是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h

轨道半径r/m	660	330	220	165	132	110
内外轨高度差h/mm	50	100	150	200	250	300

（1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式，并求出当r=440m时，h的设计值
（2）铁路建成后，火车通过弯道时，要求内外轨均不受车轮施加的侧向压力，又已知我国铁路内外轨间距为L=1435mm，结合表中数据，计算我国火车的转弯速率（取g=10m/s²．结果取整数，路轨倾角很小时，正切值按正弦值计算）

Answer 1

分析 要解答本题要求学生会看图表．能够很好的利用实验数据和数学图象，能够分析实验数据和认识数学图象，是物理中比较常见的题型．

解答 解：（1）由表中数据可见：弯道半径r越小，内外轨高度差h越大．
h与r成反比，即r•h=660×0.05=330×0.1=33
由 r•h=33，当r=440m时，h=$\frac{33}{440}m=0.075m$=75mm
故h与r的关系表达式 r•h=33，h的设计值为75mm．
（2）转弯中，当内外轨对车轮均没有侧向压力时，火车的受力如图

由牛顿第二定律得：mgtanα=$m\frac{{v}^{2}}{r}$
因为α很小，有：$tanα=sinα=\frac{h}{L}$
则$v=\sqrt{\frac{ghr}{L}}$，
代入数据解得：v=15m/s．
答：（1）h与r的关系表达式 r•h=33，h的设计值为75mm．
（2）我国火车的转弯速率v为15m/s．

点评 此类题要求学生根据题给信息，通过分析、探究出相关量之间的关系，由于此类题突出体现了过程与方法，能较好地考查学生的科学探究能力和创新思维能力．