Question

19．船在静水中的速度v_船，水流的速度v_水，当船头垂直于河岸航行时过河时间为t₁，当以最短航程过河时，时间为t₂，已知v_船＞v_水，则v_船：v_水（　　）

• A． t₂：t₁
• B． t₁：t₂
• C． t₁：（t₂-t₁）
• D． t₂：$\sqrt{{{t}_{2}}^{2}-{{t}_{1}}^{2}}$

Answer 1

分析 当静水速的方向与河岸方向垂直时，渡河的时间最短；当合速度的方向与河岸垂直时，渡河的位移最短．

解答 解：当船头垂直于河岸航行时过河时间为：
t₁=$\frac{d}{{v}_{船}}$
当以最短航程过河时，时间为：
t₂=$\frac{d}{\sqrt{{v}_{船}^{2}-{v}_{水}^{2}}}$
联立解得：
v_船：v_水=t₂：$\sqrt{{{t}_{2}}^{2}-{{t}_{1}}^{2}}$
故选：D．

点评 解决本题的关键知道当静水速的方向垂直于河岸时，渡河的时间最短，若静水速大于水流速，当合速度与河岸垂直时，渡河的位移最短．