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    19．如图所示，两根平行金属导轨处在同一水平面内，相距为l，导轨左端与阻值为R的电阻相连，今有一质量为m，长也为l的金属棒，搁置在两根金属导轨上，与导轨垂直且接触良好，整个装置处于竖直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，设磁场区域无限大，框架足够长，导轨和金属棒的电阻不计，导轨与棒间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．
    （1）现金属棒以初速度v0向右滑行，金属棒从开始运动到停止的整个过程中，通过电阻的电荷量为q，求金属棒在运动过程中回路产生的焦耳热．
    （2）若将电阻R换成电容为C的电容器，然后金属棒在恒定外力F作用下，从静止开始运动，求金属棒的速度大小随时间变化的关系．

    分析 （1）根据电荷量q与磁通量变化量的关系，求金属棒通过的位移，再由能量守恒定律求焦耳热．
    （2）根据牛顿第二定律和加速度的瞬时表达式，分析出加速度不变，得到金属棒做匀加速运动，再由速度时间公式求解．

    解答 解：（1）设金属棒从开始运动到停止的整个过程中，金属棒通过的距离为x．
    则通过电阻的电荷量为：q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{R}$t=$\frac{Bl\overline{v}t}{R}$=$\frac{Blx}{R}$
    可得：x=$\frac{qR}{Bl}$
    根据能量守恒定律，金属棒在运动过程中回路产生的焦耳热为：
    Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-μmgx=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-μmg•$\frac{qR}{Bl}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{μmgqR}{Bl}$．
    （2）设t时刻金属棒的速度为v，加速度为a，经过时间△t，速度变化量大小为△v，则有：a=$\frac{△v}{△t}$
    根据牛顿第二定律得：
    F-BIl-μmg=ma
    又 I=$\frac{△Q}{△t}$=$\frac{△（CBlv）}{△t}$=$\frac{CBl△v}{△t}$=CBla
    联立得：F-CB2l2a-μmg=ma
    可得金属棒的加速度为：a=$\frac{F-μmg}{m+C{B}^{2}{l}^{2}}$
    所以金属棒做匀加速直线运动，则金属棒的速度大小随时间变化的关系为：v=at=$\frac{F-μmg}{m+C{B}^{2}{l}^{2}}$t
    答：
    （1）金属棒在运动过程中回路产生的焦耳热是$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{μmgqR}{Bl}$．
    （2）金属棒的速度大小随时间变化的关系为v=$\frac{F-μmg}{m+C{B}^{2}{l}^{2}}$t．

    点评 本题从力和能量两个角度分析电磁感应现象，感应电荷量 q=$\frac{△Φ}{R}$是常用的经验公式，根据这个表达式可求金属棒通过的距离．第2小题是一种微元法的思想，要学会应用．

    练习册系列答案
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    9．读出游标卡尺和螺旋测微器的读数：

    游标卡尺的读数为5.45cm．
    螺旋测微器的读数为0.6725cm．

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    10．如图所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率$v=\frac{E}{B}$，那么（　　）
    A．带正电粒子必须沿虚线方向从左侧进入场区，才能沿直线通过
    B．带负电粒子必须沿虚线方向从右侧进入场区，才能沿直线通过
    C．不论粒子电性如何，沿虚线方向从左侧进入场区，都能沿直线通过
    D．不论粒子电性如何，沿虚线方向从右侧进入场区，都不能沿直线通过

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    7．如图所示，竖直通电直导线与线框、导线圆环在同一平面内，且垂直，当导线中电流为I时线框与导线环无 （有、无）感应电流，当I逐步增大时线框与导线环有（有、无）感应电流，当I逐步减小时线框与导线环有（有、无）感应电流．

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    14．放在电梯中的物体，当电梯运动时，物体超重的是（　　）
    A．向下加速B．向上减速C．向下减速D．向上匀速

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    4．某同学设计了一个“探究加速度a与力F、质量M的关系”的实验．如图1为该实验装置图，其中砂桶及砂的总质量为m．

    （1）探究时，为了让小车所受的合外力近似等于砂和砂桶的重力应采取的措施和满足的条件有：①M＞＞m；②右端垫高用重力的分力平衡摩擦力；
    （2）该同学保持砂和砂桶的总质量不变，改变小车质量M，探究加速度a和小车质量M的关系，得到的实验数据如下表：
    实验次数12345
    小车加速度a（m/s2）1.991.231.010.670.49
    小车质量M（kg）0.250.400.500.751.00
    $\frac{1}{M}（k{g^{-1}}）$4.002.502.001.331.00
    为了直观反映F不变时a与M的关系，请根据上表数据在图2坐标纸中作出$a-\frac{1}{M}$图象．
    （3）由图象可得F不变时，小车的加速度a与质量M之间的关系是：加速度a与质量M成反比．
    （4）另有一同学在该实验中得到了一条如图3所示的纸带．已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz．在纸带上选择13个打点，其中1、3、5、7、9、11、13号打点作为计数点，分别测得x1=7.05cm、x2=7.68cm、x3=8.33cm、x4=8.96cm、x5=9.61cm、x6=10.26cm．
    则打点计时器打下7号打点时瞬时速度的大小是2.2m/s；小车运动的加速度的大小是4.1 m/s2（计算结果保留两位有效数字）．

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    11．某人用手将1kg物体由静止向上提起1m，这时物体的速度为4m/s（g=10m/s2），则下列说法正确的是（　　）
    A．手对物体做功18JB．合外力做功16J
    C．合外力做功10JD．物体克服重力做功10J

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    8．以下说法正确的是（　　）
    A．安培发现了磁生电现象，并总结出了右手定则
    B．家用电磁炉工作原理与涡流有关，运用了电磁感应规律
    C．由楞次定律可知，感应电流产生的磁场一定与原磁场方向相反
    D．通过线圈的电流变化越快，该线圈自感系数就越大，产生的感应电动势越强

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    20．如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，虚线间的距离为L，金属圆环的直径也是L．圆环以垂直于磁场边界的恒定速度v从左边界进入磁场又从右边界穿出的过程中，下列说法正确的是（　　）
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    B．感应电流的方向先逆时针后顺时针
    C．金属圆环受到的安培力先向左后向右
    D．金属圆环进入磁场过程中为$\overline{E}$=$\frac{1}{2}$πBLv

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