Question

（9分）有一探测卫星在地球赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，探测卫星绕地球运动的周期为T。求：
（1）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径；
（2）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小；
（3）在距地球表面高度恰好等于地球半径时，探测卫星上的观测仪器某一时刻能观测到的地球表面赤道的最大弧长。（此探测器观测不受日照影响，不考虑空气对光的折射）

Answer 1

（1）（2）（3）L_BC=2pR/3

试题分析：（1）设卫星质量为m，卫星绕地球运动的轨道半径为r，根据万有引力定律和牛顿运动定律得：
……………………………………………………2分
解得 …………………………………………………1分
（2）设宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时的速度大小为v，
…………………………………………………3分
（3）设宇宙飞船在地球赤道上方A点处，距离地球中心为2R，飞船上的观测仪器能观测到地球赤道上的B点和C点，能观测到赤道上的弧长是L_BC，如图所示，

cosa==，则：a=60°……………………………………1分
观测到地球表面赤道的最大长度L_BC=2pR/3 ……………………2分
点评：本题难度较小，根据万有引力提供向心力可求得半径和线速度，对于第3问，首先要建立空间位置关系，必要的时候画出几何图形，能看到的最大弧长应与地球表面相切