Question

11．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀，“嫦娥三号”飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道I运动，如图所示，到达轨道的A点变轨进入椭圆轨道II，到达轨道II的近月点B再次变轨进入近月轨道III（距月表面高度忽略不计）绕月球做圆周运动．下列说法正确的是（　　）

• A． 飞船在轨道III与轨道I的线速度大小之比为1：2
• B． 飞船在轨道I绕月球运动一周所需的时间为2π$\sqrt{\frac{64R}{{g}_{0}}}$
• C． 飞船在A点变轨后和变轨前相比动能增大
• D． 飞船在轨道II上由A点运动到B点的过程中动能减小

Answer 1

分析 在月球表面，万有引力等于重力，在任意轨道，万有引力提供向心力，联立方程即可求解，
卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定．
飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行，重力提供向心力，根据向心力周期公式即可求解．

解答 解：A、飞船在轨道I上，$\frac{GMm}{{{{（R+3R）}^2}}}=\frac{{m{v^2}}}{R+3R}$，又$\frac{GMm}{R^2}=m{g_0}$，故$v=\frac{1}{2}\sqrt{{g_0}R}$，
在轨道III上，$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v′}^{2}}{R}$，联立得：$v′=\sqrt{{g}_{0}R}$．
飞船在轨道III与轨道I的线速度大小之比为2：1．故A错误，
B、飞船在轨道Ⅲ绕月球运行，$\frac{GMm}{{（R+3R）}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}•（R+3R）}{{T}^{2}}$，又$\frac{GMm}{R^2}=m{g_0}$，$2π\sqrt{\frac{64R}{{g}_{0}}}$，故B正确，
C、飞船在A点处点火时，是向行进方向喷火，做减速运动，使需要的向心力减小，飞船做向心运动进入椭圆轨道，所以点火瞬间是动能减小的，故C错误；
D、飞船在轨道II上由A点运动到B点的过程中动能减小万有引力做正功，飞船的动能增大．故D错误．
故选：B

点评 该题考查了人造卫星的应用，与万有引力公式及向心力基本公式的应用，难度不大，属于中档题．