Question

19．如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用-根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为a，悬绳对工人的拉力大小为F_T，墙壁对工人的弹力大小为F_N，则（　　）

• A． F_T=$\frac{G}{sina}$
• B． F_N=Gtanα
• C． 若缓慢碱小悬绳的长度，F_T与F_N的合力变大
• D． 若缓慢减小悬绳的长度，F_T减小，F_N增大

Answer 1

分析 工人受力平衡，合力为零，由平衡条件求出F₁和F₂．根据F₁和F₂的表达式分析讨论缓慢减小悬绳的长度时，F₁与F₂如何变化．

解答 解：A、B、分析工人受力，受到重力、支持力和拉力，如图：

根据共点力平衡条件，有
水平方向：F_Tsinα=F_N
竖直方向：F_Tcosα=G
解得，F_T=$\frac{G}{cosα}$，F_N=Gtanα．故A错误，B正确．
C、D、当缓慢减小悬绳的长度时，细绳与竖直方向的夹角α变大，故F_T变大，F_N变大，但F_T与F_N的合力与重力平衡，保持不变；故C错误，D错误．
故选：B．

点评 本题关键是根据共点力平衡条件，由几何关系得到F₁与F₂的表达式，再讨论变化情况．