Question

3．要落实好国家提出“以人为本，创建和谐社会”的号召，不只是政府的事，要落实到我们每个人的生活中，比如说公共场所禁止吸烟，我们知道被动吸烟比主动吸烟害处更多．假设一个高约2.8m、面积约10m²的两人办公室中，只有一人吸了一根烟，求：
（1）被污染的空气分子间的平均距离．
（2）另一不吸烟者一次呼吸大约吸入多少个被污染过的空气分子．（人正常呼吸一次吸入气体300cm³，一根烟大约吸10次）

Answer 1

分析 （1）相比整个空气的体积是30m³，除以污染分子数目，就是单个污染分子占有体积，开立方就是距离．
（2）运用气体摩尔体积22.4L/mol算一根烟是3000cm³污染气体，换算成摩尔数，乘以阿伏伽德罗常数就是污染分子数目．

解答 解：（1）吸烟者抽一根烟吸入气体的总体积10×300cm³，含有空气分子数：
n=$\frac{V}{{V}_{m}}$N_A=$\frac{10×300×1{0}^{-6}}{22.4×1{0}^{-3}}$×6.02×10²³个=8.1×10²²个
办公室单位体积空间内含被污染的空气分子数为：
n′=$\frac{n}{V′}$=$\frac{8.1×1{0}^{22}}{10×2.8}$个/米³=2.9×10²¹个/米³
每个污染分子所占体积为：
V″=$\frac{1}{2.9×1{0}^{21}}$m³
即平均距离为：L=$\root{3}{V″}$≈7×10^-8m．
（2）由300cm³=300×10^-6m³
被动吸烟者一次吸入被污染的空气分子数为：
n″=n′V=2.9×10²¹×300×10^-6个=8.7×10¹⁷个
答：（1）估算被污染的空气分子间的平均距离为7×10^-8m．
（2）另一不吸烟者一次呼吸大约吸入8.7×10¹⁷个被污染过的空气分子．

点评 解决本题的关键知道处理气体分子所占的体积看成立方体模型，以及知道体积和摩尔体积的关系．