Question

已知锌板的极限波长λ₀=372nm．今用处于n=2激发态的氢原子发出的光照射锌板，已知氢原子能级公式E_n=

1

n2

E₁，E₁=-13.6eV，电子质量m_e=9.1×10^-31kg，问：
（1）氢原子发出光子的能量多大；
（2）锌板发生光电效应时，光电子的最大初动能是多少；
（3）具有最大初动能的电子对应的德布罗意波长多大．

Answer 1

（1）氢原子n=2能级的能量值 E₂=

1

4

E₁=-3.4eV，n=2激发态的氢原子跃迁到基态发出光子的能量 hν=E₂-E₁=-3.4eV-（-13.6eV）=10.2eV=1.632×10^-18J．
（2）锌板的逸出功 W=hγ₀=

hc

λ0

=

6.63×10-34×3×108

3.72×10-7

J=5.35×10^-19J
由光电效应方程 E_k=hν-W=1.632×10^-18J-5.35×10^-19J=1.097×10^-18J．
（3）由动能与动量的关系E_k=

p2

2m

，得电子动量
p_e=

2meEk

=

2×9.1×10-31×1.097×10-18

kg?m/s=1.41×10^-24kg?m/s
由德布罗意关系λ=

h

pe

得：λ=

6.63×10-34

1.41×10-24

m=4.7×10^-10m．
答：
（1）氢原子发出光子的能量为1.632×10^-18J．
（2）锌板发生光电效应时，光电子的最大初动能是1.097×10^-18J．
（3）具有最大初动能的电子对应的德布罗意波长为4.7×10^-10m．