Question

2．随着地球资源的枯竭和空气污染如雾霾的加重，星球移民也许是最好的方案之一，美国NASA于2016年发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星，与地球的相似度为0.98，并且可能拥有大气层和流动的水，这颗行星距离地球约1400光年，公转周期约为37年，这颗名叫Kepler452b的行星，它的半径大约是地球的1.6倍，重力加速度与地球相近，已知地球表面第一宇宙速度为7.9km/s，则下列说法正确的是（　　）

• A． 飞船在Kepler452b表面附近运行时的速度小于7.9km/s
• B． 该行星的质量约为地球质量的1.6倍
• C． 该行星的平均密度约是地球平均密度的$\frac{5}{8}$
• D． 在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力列出等式求出质量；根据万有引力提供向心力计算第一宇宙速度；
了解第三宇宙速度的物理意义．

解答 解：A、B、忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
这颗行星的重力加速度与地球相近，它的半径大约是地球的1.6倍，所以它的质量是地球的2.56倍．
要在该行星表面发射人造卫星，发射的速度最小为第一宇宙速度．
第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$，这颗行星的重力加速度与地球相近，它的半径大约是地球的1.6倍，所以这颗行星的第一宇宙速度是地球的$\sqrt{1.6}$倍，而地球的第一宇宙速度为7.9km/s，故A错误，B错误；
C、该星球的半径大约是地球的1.6倍，它的质量是地球的2.56倍，由：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{4g}{3πGR}$
这颗行星的重力加速度与地球相近，则密度与半径成反比，它的半径大约是地球的1.6倍，则该行星的平均密度约是地球平均密度的$\frac{5}{8}$．故C正确；
D、由于这颗行星在太阳系外，所以航天飞机的发射速度至少要达到第三宇宙速度，故D正确．
故选：CD

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．两者进行比较要找到它们的共同点去进行比较．