Question

如图所示，质量0.1kg的小球．从光滑轨道顶端滚下，圆轨道半径R=0.5m．小球经过A和B时，速度分别为V_A=4m/s和V_B=8m/s．设g=10m/s²
（1）计算小球经过A时受到轨道的弹力的大小
（2）计算小球在A时具有的重力势能（取B处为零势能）
（3）计算小球由B到达A时克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）小球经过A点时，由重力和轨道弹力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出小球经过A点时受到的弹力．
（2）取B处为零势能，A点相对B的高度为h=2R，重力势能为 E_p=mgh．
（3）小球由B到达A过程中，重力和摩擦力都做负功，根据动能定理列式求解克服摩擦力所做的功．

解答：解：（1）A点：根据牛顿第二定律有：F_A+mg=m

v 2 A

R

解得：F_A=m（

v 2 A

R

-g）=0.1×（

42

0.5

-10）N=2.2N．
（2）取B处为零势能，A点相对B的高度为：h=2R，重力势能为：
E_p=mgh=mg?2R=2×0.1×10×0.5=1J．
（3）小球由B到达A过程中，根据动能定理有：-2mgR-W_f=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 B

得：W_f=-2mgR-

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

=-2×0.1×10×0.5-

1

2

×0.1×42+

1

2

×0.1×82=1.4J
答：（1）小球经过A时受到轨道的弹力的大小是2.2N．
（2）小球在A时具有的重力势能（取B处为零势能）为1J．
（3）计算小球由B到达A时克服摩擦力所做的功是1.4J．

点评：本题整合了牛顿运动定律、动能定理、重力势能等知识，关键抓住圆周运动的向心力是由指向圆心的合力提供．