Question

16．已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球之间的距离（两球中心之间的距离）为L．月球绕地球公转的周期为T₁，地球自转的周期为T₂，地球绕太阳公转周期为T₃，假设公转运动都视为圆周运动，万有引力常量为G，由以上条件可知（　　）

• A． 地球的质量为m_地=$\frac{4{π}^{2}L}{G{{T}_{1}}^{2}}$
• B． 月球的质量为m_月=$\frac{4{π}^{2}L}{G{{T}_{1}}^{2}}$
• C． 地球的密度为ρ=$\frac{3πL}{G{{T}_{1}}^{2}}$
• D． 月球绕地球运动的加速度为a=$\frac{4{π}^{2}L}{{{T}_{1}}^{2}}$

Answer 1

分析 研究月球绕地球圆周运动，利用万有引力提供向心力可求出地球的质量．
研究在地球表面附近运行的人造卫星，利用万有引力提供向心力可表示出地球的质量，从而求出密度．

解答 解：
A、研究月球绕地球圆周运动，利用万有引力提供向心力得：m地=$\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$，故A错误
B、由于不知道月球的卫星的相关量，故不能求得月球质量，故B错误．
C、ρ=$\frac{{m}_{地}}{V}$=$\frac{3π{L}^{3}}{G{T}_{1}^{2}{R}^{3}}$，故C错误
D、根据a=ω²r，得a=$\frac{4{π}^{2}L}{{{T}_{1}}^{2}}$，故D正确
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，注意不同的圆周运动对应不同的轨道半径和周期．
运用黄金代换式GM=gR²求出问题是考试中常见的方法．