Question

试用万有引力定律，证明开普勒第三定律．

Answer 1

答案：
解析：

行星绕太阳运动，行星受到太阳的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力． 　　设太阳的质量为M，行星的质量为m，其公转周期为T，轨道半径为r，由万有引力定律有： 　　　　　　　　   F引＝G． 又行星运动的向心力由万有引力提供，故 　　　　　　   F引＝G＝m()2·r， 由此得：　　　　 ＝＝常数． 此即为开普勒第三定律．

提示：

开普勒第三定律(周期定律)的表达式，具有重要的物理意义及广泛的应用．牛顿的万有引力定律是在开普勒第三定律基础上结合自己的力学成就得出的，开普勒第三定律在解题过程中可以直接应用． 　　在应用时应注意：只有同一“引力体系”下的常量才是相同的，不同“体系”的常量是不同的． 　　由上面推导可知：常量＝． 　　对于绕太阳运动的行星而言，此常量与大阳的质量有关，与行星质量无关，故所有行星的周期的平方与轨道半径的三次方的比值相同．而对于绕行星运动的卫星而言，此常量与行星质量有关．因此不能认为地球的周期的平方与轨道半径的三次方的比值跟月球的该比值相同．