Question

质量M=3.0kg的长木板置于光滑水平面上，木板左侧放置一质量m=1.0kg的木块，右侧固定一轻弹簧，处于原长状态，弹簧正下方部分的木板上表面光滑，其它部分的木板上表面粗糙，如图所示。现给木块v₀=4.0m/s的初速度，使之向右运动，在木板与木块向右运动过程中，当木板和木块达到共速时，木板恰与墙壁相碰，碰撞过程时间极短，木板速度的方向改变，大小不变，最后木块恰好在木板的左端与木板相对静止。求：

（1）木板与墙壁相碰时的速度v₁；

（2）整个过程中弹簧所具有的弹性势能的最大值E_p；

Answer 1

解：（1）木板和木块相互作用达到共速的过程中，木板和木块组成的系统水平方向不受外力，故动量守恒，所以

        解得：                                                                            （4分）

（2）木板与墙壁碰撞后返回，弹簧进一步被压缩，当压缩到最短时，二者共速，设共速速度大小为v₂。则根据动量守恒定律有

        解得： 

当弹簧压缩到最短时，弹性势能为最大，设此时系统的弹性势为E_pm，该过程中木板和木块组成的系统因摩擦产生的热量为Q。则根据能的转化和守恒定律有

                         ①

根据题意可知，最后木块恰好在木板的左端与木板相对静止，设它们的共同速度为v₃,。则根据动量守恒定律有

        解得： 

根据能的转化和守恒定律有

        解得： 

代入①式可得：                                                         （6分）