Question

【题目】（1）太阳系中行星运行的轨道大都接近圆，试用万有引力定律推导：所有行星的轨道的半径的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，且只有中心天体的质量有关。

（2）木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转。如果要通过观测求得木星的质量需要测量哪些量？试推导：用这些量表示木星质量的表达式。

Answer 1

【答案】(1)证明略；(2) ，所以测量木星的卫星绕木星作圆周运动的轨道半径与周期

【解析】

解：(1)证明：根据万有引力提供向心力可得：

解得：

所以所有行星的轨道的半径的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，且只有中心天体的质量M有关；

(2)木星的卫星绕木星作圆周运动，则有：

解得：

所以测量木星的卫星绕木星作圆周运动的轨道半径与周期