Question

12．如图所示，MN、PQ为平行光滑导轨，间距L=0.2m，其电阻忽略不计，导轨与水平地面成30°角固定．N、Q间接一电阻R′=3Ω，M、P端与电池组和开关组成回路，电源的内阻r=1Ω，两导轨间加有与两导轨所在平面垂直的匀强磁场B=5T．现将一根质量m=40g，电阻R=5Ω的金属棒置于导轨上，并保持棒ab与导轨垂直（取g=10m/s²）
（1）若只闭合开关K₁时棒ab恰能静止不动，画出棒受力的示意图并求电流和电动势的大小？
（2）断开K₁并立即合开关K₂，ab棒下滑到底端MP前能匀速运动，求匀速运动的速度大小？

Answer 1

分析 （1）棒ab静止在导轨上，受到重力、支持力和安培力三个力作用，根据平衡条件和安培力公式F=BIL，即可求得电流，由闭合电路欧姆定律求得电动势．
（2）ab下滑的过程中匀速运动时，合力为零，根据平衡条件，即可求解匀速运动的速度的大小．

解答 解：（1）棒静止在导轨上，受到重力、支持力和安培力三个力作用，侧视图如图所示．
由平衡条件得：F=mgsin30°
又F=BIL
得：I=$\frac{mgsin30°}{BL}$=$\frac{0.04×10×0.5}{5×0.2}$A=0.2A
根据闭合电路欧姆定律得电动势为：E=I（R+r）=0.2×（5+1）V=1.2V
（2）ab棒匀速运动时，受力平衡．设ab棒匀速运动的速度为v．根据平衡条件得：
mgsin30°=F_安；
又 F_安=BI′L，与上题对比可得：I′=0.2A
ab棒产生的感应电动势为：E′=I′（R+R′）=0.2×（5+3）V=1.6V
由E′=BLv得：v=$\frac{E′}{BL}$=$\frac{1.6}{5×0.2}$=1.6m/s
答：（1）若只闭合开关K₁时棒ab恰能静止不动，画出棒受力的示意图如图，电流为0.2A，电动势的大小是1.2V．
（2）断开K₁并立即合开关K₂，ab棒下滑到底端MP前能匀速运动，匀速运动的速度大小是1.6m/s．

点评 本题是通电导体在磁场中平衡和运动问题，关键是正确分析金属棒的受力情况，特别是安培力的情况，明确电磁感应与电路知识联系的纽带是感应电动势．