Question

如图所示，在直径为D、电阻为R的细金属丝圆环区域内有一垂直于该圆环的变化磁场，其磁场的变化规律为B=B₀+kt（k为大于零的常数），则以下说法正确的是（　　）

• A、金属圆环中有顺时针方向的感应电流
• B、金属圆环中通过的感应电流大小为

  πD2k

  4R

• C、△t时间内，通过金属圆环横截面的电荷量为

  πD2k

  4R

  △t
• D、△t时间内，金属圆环中产生的电热为

  π2D4k2

  16R2

  △t

Answer 1

分析：由楞次定律可以判断出感应电流方向；由B=B₀+kt可得

△B

△t

=k．根据法拉第电磁感应定律求出线圈中感应电动势的大小，由欧姆定律求解感应电流大小．由电流定义式可以求出电荷量；焦耳定律可以求出金属环产生的电热．

解答：解：A、由图象可知，穿过线圈的磁场方向向里，磁通量增大，根据楞次定律判断可知，线圈中感应电流为逆时针方向，故A错误．
B、由B=B₀+kt可知，

△B

△t

=k，由法拉第电磁感应定律得：线圈中感应电动势的大小为：
E=

△Φ

△t

=

△B?S

△t

=k?π(

D

2

)2=

kπD2

4

，
由欧姆定律得：感应电流大小为：I=

E

R

=

πD2k

4R

，故B正确．
C、△t时间内，通过金属圆环横截面的电荷量：q=I△t=

πD2k

4R

△t，故C正确；
D、△t时间内，金属圆环中产生的电热：Q=I²R△t=

π2D4k2

16R

△t，故D错误；
故选：BC．

点评：本题属于面积不变，磁感应强度变化的类型．知道磁感应强度B的解析式，根据数学知识求出磁感应强度的变化率，由法拉第电磁感应定律求解感应电动势是关键．